lunes, 21 de noviembre de 2011

DERIVADAS TRIGONOMETICAS.

Derivada del seno

Derivada de la función seno

Derivada del coseno

Derivada de la función coseno

Derivada de la tangente

Derivada de la función tangente

Derivada de la cotangente

Derivada de la función cotangente

Derivada de la secante

Derivada de la secante

Derivada de la cosecante

Derivada de la cosecante

Ejemplos de derivadas trigonométricas

cálculo de derivadas
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lunes, 14 de noviembre de 2011

DERIVADAS

DEFINICION DE DERIVA.
La derivada de la función f(x) en el punto x = a es el valor del límite, si existe, de un cociente incremental cuando el incremento de la variable tiende a cero.
derivada
Interpretación geométrica
Hallar la derivada de la función f(x) = 3x2 en el punto x = 2.
derivada en un punto
derivada en un punto
derivada en un punto
Calcular la derivada de la función f(x) = x2 + 4x − 5 en x = 1.
derivada en un punto
derivada en un punto
derivada en un punto
derivada en un punto

INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA DERIVADA.
Interpretación geométrica
Cuando h tiende a 0, el punto Q tiende a confundirse con el P. Entonces la recta secante tiende a ser la recta tangente a la función f(x) en P, y por tanto el ángulo α tiende a ser β.

Tangente de beta

Interpretación gráfica

La pendiente de la tangente a la curva en un punto es igual a la derivada de la función en ese punto.

mt = f'(a)

Dada la parábola f(x) = x2, hallar los puntos en los que la recta tangente es paralela a la bisectriz del primer cuadrante.

La bisectriz del primer cuadrante tiene como ecuación y = x, por tanto su pendiente es m = 1.

Como las dos rectas son paralelas tendrán la misma pendiente, así que:

f'(a) = 1.

Porque la pendiente de la tangente a la curva es igual a la derivada en el punto x = a.

derivada

derivada

punto

gráfica


 

FORMULAS DE DERIVADAS INMEDIATA

Derivada de una constante:

Derivada de una constante

Derivada de x:

Derivada de función identidad

Derivada de función afín:

Derivada de función identidad

Derivada de una potencia:

Derivada de una función potencial

Derivada de una raíz cuadrada:

Derivada de una raíz cuadrada

Derivada de una raíz:

Derivada de una función irracional

Derivada de suma:

Derivada de una suma

Derivada de de una constante por una función:

Derivada de una constante por una función

Derivada de un product:

Derivada de un producto

Derivada de constante partida por una función:

Derivada de una constante partida por una función

Derivada de un cociente:

Derivada de un cociente

Derivada de la función exponencial:

Derivada de una función exponencial

Derivada de la función exponencial de base e:

Derivada de una función exponencial

Derivada de un logaritmo:

Derivada de una función logarítmica

Derivada de un logaritmo neperiano:

Derivada de un logaritmo neperiano

Derivada del seno:

Derivada de la función seno

Derivada del coseno:

Derivada de la función coseno

Derivada de la tangente:

Derivada de la función tangente

Derivada de la cotangente:

Derivada de la función cotangente

Derivada de la secante:

Derivada de la secante

Derivada de la cosecante:

Derivada de la cosecante

Derivada del arcoseno :

Derivada de la función arcoseno

Derivada del arcocoseno :

Derivada de la función arcocoseno

Derivada del arcotangente:

Derivada de la función arcotangente

Derivada del arcocotangente:

Derivada de la función arcocotangente

Derivada del arcosecante:

Derivada de la función arcosecante

Derivada del arcocosecante:

Derivada de la función arcocosecante

Derivada del arcocosecante la función potencial-exponencial:

Derivada de la función potencial-exponencial

Regla de la cadena:

Derivada de la cadena

Fórmula de derivada implícita:

Derivación implicita