DERIVADAS

DEFINICION DE DERIVA.

La derivada de la función f(x) en el punto x = a es el valor del límite, si existe, de un cociente incremental cuando el incremento de la variable tiende a cero.

Hallar la derivada de la función f(x) = 3x² en el punto x = 2.

Calcular la derivada de la función f(x) = x² + 4x − 5 en x = 1.

INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA DERIVADA.

Cuando h tiende a 0, el punto Q tiende a confundirse con el P. Entonces la recta secante tiende a ser la recta tangente a la función f(x) en P, y por tanto el ángulo α tiende a ser β.

La pendiente de la tangente a la curva en un punto es igual a la derivada de la función en ese punto.

m_t = f'(a)

Dada la parábola f(x) = x², hallar los puntos en los que la recta tangente es paralela a la bisectriz del primer cuadrante.

La bisectriz del primer cuadrante tiene como ecuación y = x, por tanto su pendiente es m = 1.

Como las dos rectas son paralelas tendrán la misma pendiente, así que:

f'(a) = 1.

Porque la pendiente de la tangente a la curva es igual a la derivada en el punto x = a.

 

FORMULAS DE DERIVADAS INMEDIATA

Derivada de una constante:

Derivada de x:

Derivada de función afín:

Derivada de una potencia:

Derivada de una raíz cuadrada:

Derivada de una raíz:

Derivada de suma:

Derivada de de una constante por una función:

Derivada de un product:

Derivada de constante partida por una función:

Derivada de un cociente:

Derivada de la función exponencial:

Derivada de la función exponencial de base e:

Derivada de un logaritmo:

Derivada de un logaritmo neperiano:

Derivada del seno:

Derivada del coseno:

Derivada de la tangente:

Derivada de la cotangente:

Derivada de la secante:

Derivada de la cosecante:

Derivada del arcoseno :

Derivada del arcocoseno :

Derivada del arcotangente:

Derivada del arcocotangente:

Derivada del arcosecante:

Derivada del arcocosecante:

Derivada del arcocosecante la función potencial-exponencial:

Regla de la cadena:

Fórmula de derivada implícita: