lunes, 14 de noviembre de 2011

DERIVADAS

DEFINICION DE DERIVA.
La derivada de la función f(x) en el punto x = a es el valor del límite, si existe, de un cociente incremental cuando el incremento de la variable tiende a cero.
derivada
Interpretación geométrica
Hallar la derivada de la función f(x) = 3x2 en el punto x = 2.
derivada en un punto
derivada en un punto
derivada en un punto
Calcular la derivada de la función f(x) = x2 + 4x − 5 en x = 1.
derivada en un punto
derivada en un punto
derivada en un punto
derivada en un punto

INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA DERIVADA.
Interpretación geométrica
Cuando h tiende a 0, el punto Q tiende a confundirse con el P. Entonces la recta secante tiende a ser la recta tangente a la función f(x) en P, y por tanto el ángulo α tiende a ser β.

Tangente de beta

Interpretación gráfica

La pendiente de la tangente a la curva en un punto es igual a la derivada de la función en ese punto.

mt = f'(a)

Dada la parábola f(x) = x2, hallar los puntos en los que la recta tangente es paralela a la bisectriz del primer cuadrante.

La bisectriz del primer cuadrante tiene como ecuación y = x, por tanto su pendiente es m = 1.

Como las dos rectas son paralelas tendrán la misma pendiente, así que:

f'(a) = 1.

Porque la pendiente de la tangente a la curva es igual a la derivada en el punto x = a.

derivada

derivada

punto

gráfica


 

FORMULAS DE DERIVADAS INMEDIATA

Derivada de una constante:

Derivada de una constante

Derivada de x:

Derivada de función identidad

Derivada de función afín:

Derivada de función identidad

Derivada de una potencia:

Derivada de una función potencial

Derivada de una raíz cuadrada:

Derivada de una raíz cuadrada

Derivada de una raíz:

Derivada de una función irracional

Derivada de suma:

Derivada de una suma

Derivada de de una constante por una función:

Derivada de una constante por una función

Derivada de un product:

Derivada de un producto

Derivada de constante partida por una función:

Derivada de una constante partida por una función

Derivada de un cociente:

Derivada de un cociente

Derivada de la función exponencial:

Derivada de una función exponencial

Derivada de la función exponencial de base e:

Derivada de una función exponencial

Derivada de un logaritmo:

Derivada de una función logarítmica

Derivada de un logaritmo neperiano:

Derivada de un logaritmo neperiano

Derivada del seno:

Derivada de la función seno

Derivada del coseno:

Derivada de la función coseno

Derivada de la tangente:

Derivada de la función tangente

Derivada de la cotangente:

Derivada de la función cotangente

Derivada de la secante:

Derivada de la secante

Derivada de la cosecante:

Derivada de la cosecante

Derivada del arcoseno :

Derivada de la función arcoseno

Derivada del arcocoseno :

Derivada de la función arcocoseno

Derivada del arcotangente:

Derivada de la función arcotangente

Derivada del arcocotangente:

Derivada de la función arcocotangente

Derivada del arcosecante:

Derivada de la función arcosecante

Derivada del arcocosecante:

Derivada de la función arcocosecante

Derivada del arcocosecante la función potencial-exponencial:

Derivada de la función potencial-exponencial

Regla de la cadena:

Derivada de la cadena

Fórmula de derivada implícita:

Derivación implicita

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